使用OpenCV计算两幅图像的协方差
要计算协方差首先要知道协方差的数学原理。定义 Cov(X,Y) = E{ }为随机量X与Y的协方差。
其中E(X)为随机变量X的期望(均值)，E(Y)为随机变量Y的期望(均值)。
我们通常用下面的这个公式计算协方差。
Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)
另外，大家还可以注意一下方差与协方差之间的关系，如下：
D(X+Y) = D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y)
知道了原理，就可借助代码实现了。
OpenCV环境下实现求两幅图像C++源码的代码如下：
代码中用到的两幅图像百度网盘下载链接：
https://pan.baidu.com/s/11sObYLhjzSQ1ejTpD3Selw?pwd=1h9c
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//OpenCV版本 OpenCV3.0
#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <iostream>
using namespace std;
using namespace cv;
int main()
{
// 读取幅待计算协方差值的图像
cv::Mat srcImage1 = cv::imread("F:/material/images/2022/2022-11/PSNR-SSIM/hand1.jpg", 1);
if (srcImage1.empty())
return -1;
cv::Mat srcImage2 = cv::imread("F:/material/images/2022/2022-11/PSNR-SSIM/hand2.jpg", 1);
if (srcImage2.empty())
return -1;
cv::Mat I1, I2;
// 转换成32浮点数进行平方操作
srcImage1.convertTo(I1, CV_32F);
srcImage2.convertTo(I2, CV_32F);
Mat I1I2;
multiply(I1, I2, I1I2);
cv::Scalar E_I1, E_I2, E_I1I2;
E_I1 = mean(I1); //对应于公式中的E(X)
E_I2 = mean(I2); //对应于公式中的E(Y)
E_I1I2 = mean(I1I2); //对应于公式中的E(XY)
cv::Scalar E_I1_I2;//对应于公式中的E(X)E(Y)
multiply(E_I1, E_I2, E_I1_I2);
cv::Scalar Cov_I1I2; //对应于公式中的Cov(X,Y)，即两幅图像的协方差
subtract(E_I1I2, E_I1_I2, Cov_I1I2);
cout << "两幅图像各通道的协方差分别为：\n" << Cov_I1I2 << endl;
}
运行结果如下：
http://pic1.hhai.cc/pic1/2022/2022-11/005/01.png
如果您对代码中的“cv::Scalar”对象不太清楚，那么可以参考下面这篇博文：
https://www.hhai.cc/thread-144-1-1.html
如果您对代码中的矩阵元素乘法、加法、减法不太清楚，那么可以参考下面这篇博文：
https://www.hhai.cc/thread-143-1-1.html
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